حل معادلة درجة دو

حل معادلة درجة دو يكون قيمة ثابتة ولكن عناصر معادلة دو هي المتغيرة، حيث إن معادلة دو هي من معادلات الدرجة الثانية، وهذا يجعلنا نتعرف إلى أنواعها المختلفة، واستخدام معادلة دو في حياتنا اليومية ساعد الأشخاص في تيسير أمورهم وتوسيع إدراكهم بشكل كبير، وسنتعرف إلى تفاصيل أكثر من خلال موقع زيادة عن طريقة حل معادلة درجة دو.

حل معادلة درجة دو

معادلة درجة دو من المعادلات الخطية من الدرجة الثانية التي تستخدم مع مختلف القيم، وتتمثل تلك المعادلة في

 ax² + bx + c = 0، وهذا يدل على أن حل معادلة درجة دو هو صفر.

يجب أن ندرك أن حل المعادلات من الدرجة الثانية يتم ببعض الطرق حيث إن لها مجهول واحد، وهذا حسب المعطيات المتوفرة لك في المثال برموزها المختلفة، وهذه الطرق تتمثل في.

1- تحليل معادلة من الدرجة الثانية إلى عواملها

من أبسط وأسهل الأمثلة الخاصة بمعدلات الدرجة الثانية هي معادلة الدرجة الثانية إلى عواملها، وهذا يحتاج منك كتابة معادلة دو كما هي وهذا يكون عن طريق ax² + bx + c = 0، ثم بعد ذلك تقوم بتحديد العوامل، وهي بإيجاد قيمة a وbو c.

مثال على ذلك إذا قمنا بتحديد قيمة a بمقدار 1، ومقدار b يساوي -6 وقيمة c بمقدار 5، ونريد أن نستنتج قيمة x، فيجب أن نقوم ببعض الخطوات التي تساعدنا في إيجاد القيمة المفقودة حتى نستطيع حل المعادلة، وهذا يتم عن طريق:

• في البداية يجب أن نقوم بكتابة المعادلة في شكل جيد، مع وضع علامة استفهام على القيمة المفقودة وهذا مثل:
  • 1x² + -6x +5 = 0.
• بعد ذلك نقوم بحل هذا بإزالة رقم 1 وضم الموجب والسالب معًا بنتيجة سالبة، وهذا مثل x² -6x +5 =0.
• بعدها نقوم بتحليل (-1) + (-5) = -6.
• إذا فإن الأعداد المطلوبة في المثال -1 و -5.

اقرأ أيضًا: أسئلة قدرات كمي مع طريقة الحل

2- إكمال المربع الكامل لمعادلة الدرجة الثانية

تعتمد تلك الطريق على إكمال المربع المتواجد في الطرف الأيسر وذلك بتطبيق المعادلة ax² + bx + c = 0، وفي حالة كانت قيمة a=1، b=6، c=5، فعندها نقوم بنقل الحد الثابت إلي الطرف الأيمن مع تغيير إشارة الموجب إلى سالب وترك مكانه مجهول، والآن ستصبح قيمة المعادلة الجديدة هي x2 – 6x + ? = -5.

لقد تم ترك المساحة فارغة بالطرف الأيسر ليكون بإمكاننا إكمال المربع باستعمال بعض التطبيقات الرياضية، وهذا سوف يقوم بتغيير المعادلة بشكل كامل لتصبح هكذا (a – b)² = a² – 2ab + b²، وهذا الشكل سيجعلنا نقسم 6 على 2 والباقي نرفعه خارج المربع لتكون المعادلة في النهاية بذلك الشكل x² – 6x + 9 = (x – 3)².

يجب إذا أضفنا رقم 9 في الطرف الأيسر نقوم بإضافته في الطرف الآخر وعندها ستكون المعادلة تتم ببعض الخطوات التحليلية وهي:

• (x – 3)2 = -5 + 9 هذا هو شكل المعادلة الجديد قبل التحليل.
• سنجد أن المعادلة تصلح أن يكون لها حل موجب وأخر سالب، وهذا لتغيرها لذلك الشكل (x – 3)2 = 4.
• يكون لدينا الأن إجابتين الإجابة الأولى هي x – 3 = -2، وبالتالي سنجد أن x = 1.
• الإجابة الثانية هي أن x – 3 = 2، وبالتالي سيجعلنا نجد القيمة بالموجب عن طريق x = 5.
• في النهاية سنقوم بإثبات أن الحلين للمعادلة التي تكمل المربع الكامل هي 1 و5.

اقرأ أيضًا: أفضل مواقع لحل المعادلات الرياضية 

3- حل معادلة الدرجة الثانية باستعمال المميز

المميز هي الصيغة التربيعية، وهي تساعد بشكل كبير في حل المعادلات الرياضية من الدرجة الثانية، وهذا يساعدنا بشكل كبير في حل معادلة درجة دو، ويتم ذلك بطريقة الصيغة التربيعية عن طريق بعض الخطوات، ومثال على ذلك:

• إن لدينا معادلة قيمتها x² + 6x + 5 = 0.
• وهذا يجعلنا ندرك أن قيم وعناصر هذه المعادلة تتمثل في a= 1، b= -6، c=5.
• نقوم بتغيير المعادلة في ذلك الوقت لتكون بالصيغة التربيعية عن طريق Δ= b² – 4ac، وبإيجاد القيمة لكل منها تصبح كتابة المعادلة بذلك الشكل (-6)2 – 4*1*5 =36.
• بما أن >0Δ إذا هذا يجعلنا نتأكد أن تلك المعادلة لها حلين واحد بالموجب وأخر بالسالب.
• الحل الأول هو x = (6 – √16) /2، ومنها نقوم بحلها عن طريق x = (6 – 4) /2 = -1.
• الحل الثاني لتلك المعادلة يكون عن طريق القيمة التالية التي تتمثل في x = (6 – √16) /2، ومنها يقوم نقوم باختيار عملية الجمع عن طريق x = (6 + 4) /2 = 5.
• إذا نستنتج من ذلك أن حل المعادلة الثانية من المميز أو الصيغة التربيعية يكون 1 وأيضًا 5.

اقرأ أيضًا: مسائل رياضيات ذكاء مع الحل

استخدام معادلات دو بحياتنا اليومية

قدرتك على حل المعادلات الرياضية تساعدك في أن تتميز بشكل كبير، وهذا يجعلك تحصل على ما تريد وتعمل بالمهنة التي تتمناها، وحل معادلة درجة دو يساعدك في توسيع مدى إدراكك للأمور والتفكير بشكل سليم أكثر، حيث إن حل المعادلات يمكن الاستفادة منه عن طريق:

• حساب المسافات والوقت: إذا كنت شخص رياضي وتريد حساب الوقت التي قمت بتأدية فيه رياضة الجري أو ركوب الدراجات فإنك تحتاج لعمل معادلة حسابه بشرط أن تعرف الوقت والمسافة التي قطعتها.
• دراسة القطارات والسيارات والطائرات: إذا كنت تريد أن تكون مهندس أو متواجد في عمل متعلق بدراسة الماكينات الاقتصادية الهامة مثل القطارات والطائرات والسيارات، فيجب أن تكون قادر على حساب السرعة والمدة والمسافة، ويجب أن تدرك أنها متغيرة.
• الصفقات التجارية: في حالة كنت تريد الاختيار بين صفقتين فيجب عليك أن تقوم بدراسة كل منها على أكمل وجه حتى تضمن الأرباح، وهذا يفيد في عدم التعرض للخسارة، ووجود معادلة دو يساعدك في ذلك.
• اتخاذ بعض القرارات البنكية: إذا كنت ترغب في أخذ قرض أو غيرها فيجب أن تختار الأفضل لك.

حل معادلة درجة دو هو صفر وذلك بإثبات معادلتها التي تأخذ شكل ax² + bx + c = 0، ووجود ثلاث أنواع من معادلات الدرجة الثانية ساعد في توسيع إدراك الأشخاص.